先简单过一下rotation matrix，之后再讲一下哪些是使用中需要注意的。

　　旋转矩阵（rotation matrix）记作R，R是一个标准正交矩阵。从线性代数的角度，这种矩阵有什么性质呢？

　　我们可以把其中的2×2的矩阵定义为R，这就是一个在二维平面的旋转矩阵。这种二维的旋转的旋转轴是垂直于纸面的，因此相当于绕虚拟的Z轴旋转

　　我们在回归三维，还是以小飞机为例子，转序为ZYX。当我们仅仅绕着Z轴旋转的时候，这和上图中的旋转相同，z的值没有变化，只是x和y的值发生了变化。

　　旋转矩阵不仅可以从欧拉角的旋转推到出来，作为欧拉角的数学工具，还可以直接从坐标系之间关系推导出来，这时候R又可以叫做方向余弦矩阵：direction cosine matrix（DCM）。这个在解决某些问题中非常实用：

　　单位向量I, J, K表示为世界坐标系（global）的XYZ轴，可以写成:

　　这三个小写的向量i, j, k是本体坐标系的三个单位向量.其中i向量在世界坐标系下可以表示为:

　　发现i在世界坐标系下的坐标表示就向量i点乘世界坐标系的三个轴的基准向量。

　　所以，DCM的第一列就是本体坐标系的i向量（x轴）在世界坐标系下的坐标，同理，y轴和z轴就是第二列和第三列。

　　第一行呢？就是世界坐标系的的I向量（x轴）在本体坐标系下的坐标，同理，y轴和z轴就是第二行和第三行。

　　因此我们可以理解为旋转矩阵和方向余弦矩阵是等价的，二者从不同的角度出发，得出了相同的姿态表示方法。

　　旋转矩阵在计算中可能由于数值误差等等，不符合正交矩阵的需求，因此要经常归一化使其保持正交。mahony 在论文中给出了一种归一化的方式;

　　X和Y轴做点乘（如果正交，则点乘应该为0），作为二者之间的误差，再重新计算X和Y