平面运动副轴承寿命多孔质轴承脉动热管(PHP)以其紧凑的设计而闻名，在冷却电子元件、超低温制冷和余热回收方面具有巨大的潜力。近年来，选择具有增强传热能力的纳米流体作为PHP工作流体成为研究热点。尽管已经进行了大量的研究，但由于其内部相变、潜热、多相流和多场耦合等因素的影响，PHP中纳米流体的热流耦合问题的复杂性(涉及表面张力和边界粘度)对于传统方法而言仍然是一个巨大的挑战。因此，本文引入了一种新的非线性混沌分析方法，并以Gr-EtOH为例，从数论统计的角度为Nano- php提供了一种新的表征方法。

　　基于大量的实验数据，我们一致地观察到，在启动过程中，无论加热功率设置如何，纯乙醇的温度梯度都朝着同一个方向变化。这种趋势一直持续到达到一定的波动范围。然而，当使用添加石墨烯的乙醇基工作液时，其行为明显不同。石墨烯的存在在启动过程中引入了温度的振荡。此外，随着石墨烯浓度的增加(如图1中箭头方向所示)，振荡效应变得更加明显。当受到恒定的60W电力输入时，石墨烯浓度对PHP启动时间的影响最小，仅显示出微弱的负相关。

　　通过多组测序实验，剔除不可靠的异常值，确定每个稳定阶段温度波动的平均次数。在0 wt%至0.07 wt%的石墨烯浓度范围内，石墨烯浓度与平均波动次数呈弱负相关。然而，当石墨烯浓度达到约0.3%时，这种负相关效应变得不显著。当浓度超过0.35%左右时，正相关现象开始更加频繁地出现。

　　一个实验结果的示例如下:当石墨烯含量在0.005 wt%至0.01 wt%之间时，稳定阶段的温度序列波动与纯乙醇的温度序列波动相似。然而，当石墨烯浓度介于0.04 wt%和0.07 wt%之间时，平均波峰和平均波谷之间的距离减小，平均周期内的波动次数增加。这说明一定量石墨烯的加入增强了流体与管壁之间的对流换热，从而防止温度过度升高，有利于快速冷却(见图2)。

　　然而，当石墨烯含量达到约0.35 wt %时，传热效果发生显著变化。这种效应不是随着浓度的增加而稳定增强，而是变得极不稳定，并受到剧烈波动的影响。在某些情况下，某些时期的温度超过了流体的沸点。 这种现象可能是由于石墨烯的存在增加了流体粘度和增强了导热性的综合作用。 随着石墨烯浓度的升高，由于较高的热量水平，靠近壁面的流体中的石墨烯颗粒倾向于聚集。 因此，这会导致壁面粘附，导致局部热阻增加，随后整体传热效果恶化。 这种不利后果抵消了单独增强导热率对传热的积极影响，导致观察到的传热性能波动和退化。

　　在各种选择时延的方法中，由平均互信息的定义推导出的互信息递推法得到了更精确的计算结果。在重构系统相空间时，考虑了全耦合系统的不确定性。

　　通过这种方法获得的互信息不能表示为单个变量s和q的函数，而是表示为分布Psq的总体度量。当互信息I达到第一个最小值时确定最优延迟时间。在本实验中，冷凝端设置恒温水箱，导致冷凝段的温度序列与水温相近。因此，这些温度序列不携带显著的信息特征。因此，重点分析蒸发段的温度序列。收集不同浓度无水乙醇和Gr-EtOH的互信息延时结果，分别如图3和图4所示。

　　概率函数表示相空间吸引子上两点之间的距离小于r的概率，它涉及到一个不连续的单位阶跃函数h。当r的值落在一定范围内时，相关积分函数C(r)与r呈对数线性关系，这种关系可以通过用最小二乘法拟合两组的比值进一步分析。结果是对吸引子维d的一个更准确的估计。同时，还可以研究嵌入维数m的大小。如果D的增长不随m的增加而减速，则该时间序列可能是发散序列或随机序列。反之，如果是混沌序列，D的值会随着m的增大而趋于稳定，此时对应的m被认为是最优嵌入维数。

　　例如，将G-P测量应用于经典洛伦兹微分方程的X序列和浓度为0.07 wt%的Gr-EtOH。对m=1~20进行G-P测量，对每个m对应的散点拟合结果进行分析。取线性无标度区间的最佳斜率，如图7所示。在分析和计算过程中，PHP得到的温度时间序列的G-P图与传统微分方程(如Lorenz微分方程)得到的坐标时间序列有明显的差异。在洛伦兹G- P图中，线性无标度区间是明显而直接的。然而，在PHP温度序列的G-P图中，线性无标度区间出现卷曲，表明理想信号与实际信号之间存在差异。因此，在确定最佳拟合区间时，存在主观选择偏差的余地。

　　在得到时间延迟和嵌入维数后，利用重构矩阵绘制相应的吸引子相位图。由于三维空间的限制，即使矩阵的约束和自由度可以从下往上无限增加，也不能直观地反映在相图中。因此，本文仅使用(t，t +τ，t + 2τ)的三维坐标来绘制相图，突出其复杂性。

　　在PHP时间序列的实际测量中，即使使用先进的测序仪器，也不可能以无限精细的方式形成严格的、无限递归的科赫雪花分形结构。然而，在合理选择时延和嵌入维数并进行相空间重构后，重构奇异吸引子的形状在一定范围内表现出与测量尺度无关的层次自相似性。此外，相关维数的大小遵循分形标准。

　　PHP的温度序列无疑表现出明显的混沌特性。然而，随着时间测点的推进，平均基线没有经历准周期跃迁和往返，导致混沌吸引子没有呈现出Lorenz和Chen等经典混沌吸引子的“双环纠缠”形状，如图5所示。

　　当乙醇碱溶液中石墨烯含量低于0.01%时，重构吸引子的形状与纯乙醇相似，体积也有变小的趋势，但变化并不明显。 然而，当乙醇基溶液中的石墨烯含量增加到0.04 wt%至0.07 wt%时，吸引子的体积明显变小，重构线显得更加密集。 此外，当角度旋转到一定程度时，切平面的投影呈现出类似三角形的形状，这在以往的研究中没有观察到。 这一发现代表了关于石墨烯纳米流体的新发现。 值得注意的是，当石墨烯浓度超过0.3 wt%(例如0.35 wt%)时，吸引子外的重建点数量增加。 这种现象使得一些吸引子的结构向发散结构靠拢。

　　Gr-EtOH脉动热管温度时间序列中存在大量噪声，导致重构过程中信息的收敛和聚类。在阈值选择过程中，强行保持较小的均方根误差可能无法充分反映降噪前后的差异，并且难以保证所需的平滑程度。

　　因此，在本研究中，我们不再考虑均方根误差的参数。相反，我们仅根据奇异吸引子在降噪前后的宏观结构变化来选择软阈值。经过验证，观察到当软阈值超过80时，纳米流体温度序列的尖锐和锯齿特征明显降低和变平，导致奇异吸引子的自由部分消失。但整体宏观结构仍保持不变。如图6所示，噪声降低的奇异吸引子为PHP流体传热恶化的诊断提供了有价值的见解。

　　利用基于乙醇的石墨烯纳米流体的脉动热管在冷却大型电子设备方面具有重要的前景。然而，由于其内部相变、潜热、多相流和多场耦合等因素的影响，传统方法无法充分表征其性质。为了解决这个问题，引入了非线性混沌分析方法。本研究构建了垂直闭环脉动热管平台，应用Takens嵌入定理、相空间重构理论、互信息递归选择方法和关联维数算法对不同浓度乙醇基石墨烯纳米流体进行分析。研究重点是相关维数和Kolmogorov熵，以提供纳米流体浓度的数值反馈。值得注意的是，乙醇基石墨烯纳米流体的浓度在0.04 wt%至0.07 wt%之间，其平均传热热阻约为0.74 K/W，对应的相关维数和Kolmogorov熵值分别为1.36和0.035。此外，重建的三维奇异吸引子相图提供了脉动热管工作状态的形态反馈。当乙醇基石墨烯纳米流体浓度达到0.35 wt%时，三维坐标吸引子内自由矢量点数量的增加表明热管中存在局部不稳定状态。采用软阈值为80的小波降噪方法在消除不相关的局部信息的同时保留了宏观矢量流型。总的来说，本文介绍了分析石墨烯纳米流体在脉动热管中的传热特性的新方法。